Question

【題目】如圖所示，A、B是位于豎直平面內、半徑R=0.5m的圓弧形的光滑絕緣軌道，其下端點B與水平絕緣軌道平滑連接，整個軌道處在水平向左的勻強電場中，電場強度E=1×104N/C.今有一質量為m=0.1kg、帶電荷量＋q=7.5×10－5C的小滑塊(可視為質點)從A點由靜止釋放．若已知滑塊與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.05，取g=10m/s2，求：

（1）小滑塊第一次經過圓弧形軌道最低點B時對B點的壓力．

（2）小滑塊在水平軌道上通過的總路程．

（3）判定小滑塊最終能否停止運動，如能：計算其最終位置予以表述；如不能：定性判定其最終運動狀態。（可能用到的三角函數：tan37°=0.75）

Answer 1

【答案】（1）1.5N（2）2.5m（3）滑塊將以與和圓心與豎直平面的夾角為37°的一點為中心來回做往復運動

【解析】(1)、設滑塊在B點速度為v，對滑塊從A到B的過程應用動能定理

設滑塊在B點對B點壓力為F，軌道對滑塊支持力為F′，由牛頓第三定律得，兩力大小滿足

對滑塊由牛頓第二定律得

得

由牛頓第三定律可知壓力為1.5N；

(2)、由于滑塊在水平面上的滑動摩擦力

故滑塊最終將會不會靜止在水平軌道上；又由于圓弧軌道是光滑的，滑塊在圓弧軌道上也不會靜止；當滑塊到達B的速度恰好等于0時，滑塊在水平面內的路程最大：

設滑塊在水平軌道上通過的總路程為s，對全程應用動能定理得

得

(3)、由(2)的分析可得，滑塊在水平軌道和圓弧軌道上都不會靜止，滑塊將以某一點為中心來回做往復運動；設其平衡位置和圓心與豎直平面的夾角為θ，則

所以θ=37°

即：滑塊將以與和圓心與豎直平面的夾角為37°的一點為中心來回做往復運動。