Question

【題目】將一輕質彈簧水平放置，一段固定在A點，另一端與質量為m=0.1 kg的物塊P接觸但不連接。AB是水平軌道，B端與半徑為R=0.4 m的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直。用外力推動P壓縮彈簧，然后放開，物塊P開始沿著軌道運動，物塊P恰能通過最高點D。重力加速度為g=10 m/s2，求：

(1)物塊在D點的速度；

(2)物塊通過圓弧軌道上B點時對軌道的壓力。

(3)若彈簧原長時右端的位置與B點的距離L=4 m，動摩擦因數μ=0.2，其余部分光滑。計算物塊離開彈簧的過程中，彈簧彈力的沖量。

Answer 1

【答案】（1）2 m/s （2）6N （3）0.6kg·m/s

【解析】試題分析：物塊P恰好能夠到達D點時，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出D點的速度；從B到D，由機械能守恒定律列式，可求出物體P在B點的速度．再由牛頓運動定律求物塊通過圓弧軌道上B點時對軌道的壓力，根據動量定理，即可求得彈簧彈力的沖量。

物塊P恰好通過D點，由重力提供向心力，由牛頓第二定律可得：

解得： =2 m/s

對物塊P從B點運動到D點過程中，

動能定理：

在B點由牛頓第二定律可得：

根據第三定律得壓力F=FN，即F=6mg=6N 方向向下

物塊離開彈簧到B點，根據動能定理：

代入數據解得：v0=6m/s

根據動量定理，彈簧彈力的沖量I=mv0-0=0.6kg·m/s