Question

如圖，粗糙斜面與光滑水平面通過(guò)光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角θ=37°。A、B是兩個(gè)質(zhì)量均為m=1 kg的小滑塊（可看做質(zhì)點(diǎn)），B的左端連接一輕質(zhì)彈簧。若滑塊A在斜面上受到F=4 N，方向垂直斜面向下的恒力作用時(shí)，恰能沿斜面勻速下滑�，F(xiàn)撤去F，讓滑塊A從斜面上距斜面底端L=1 m處由靜止開(kāi)始下滑。取g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求滑塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）求滑塊A到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小；

（3）滑塊A與彈簧接觸后粘連在一起，求此后彈簧的最大彈性勢(shì)能。

Answer 1

解：（1）滑塊沿斜面勻速下滑時(shí)受力如圖1所示

圖1

根據(jù)牛頓第二定律

mgsinθ=μN(yùn)

N=mgcosθ+F

解得 μ==0.5。

（2）滑塊沿斜面加速下滑時(shí)受力如圖2所示設(shè)滑塊滑到斜面底端時(shí)的速度為v₁，根據(jù)動(dòng)能定理

圖2

（mgsinθ-μmgcosθ）L=mv₁²

代入數(shù)據(jù)解得 v₁=2 m/s。

（3）以A、B、彈簧為研究對(duì)象，設(shè)它們共同的速度為v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒定律

mv₁=2mv₂

設(shè)彈簧的最大彈性勢(shì)能為E_p，根據(jù)能量守恒

mv₁²=×2mv₂²+E_p

代入數(shù)據(jù)解得 E_p=1 J。