Question

【題目】舊物循環再利用是愛護環境的一種體現，某學校舉辦了一次舊物改造大賽，其中有一同學利用舊紙板和鋁片改造的“賽車軌道”小玩具引起了許多人的關注。“賽車軌道”的簡易模型如圖所示，AB、DE和EF段都是粗糙直軌道，動摩擦因數為0.2，DE段的傾角α=，LDE=0.5m，LEF=0.3m，其余軌道不計摩擦。BC段是半徑r1=0.4m的圓弧軌道，圓心角θ=，與直軌道相切于B點、C點，豎直圓軌道半徑r2=0.2m，最低點錯開，CD段水平。一輛質量m=0.2kg的玩具賽車（可看成質點）從A點靜止釋放，恰好能通過豎直圓軌道，不考慮D點和E點的能量損失，求：（已知cos=0.8，sin=0.6）

(1)賽車過C點時對軌道的作用力；

(2)AB段的距離；

(3)若想讓賽車停在EF段，賽車要從距離B點多遠處釋放。

Answer 1

【答案】(1) 7N，方向豎直向下； (2)；(3)

【解析】

(1)賽車恰好能過豎直圓軌道，最高點滿足

賽車從C點到最高點根據動能定理

C點根據牛頓第二定律

聯立各式得

根據牛頓第三定律：賽車對軌道的作用力為7N，方向豎直向下

(2)設AB段的距離為，從A點到C點根據動能定理得

得

(3)如果賽車停止在E點，從出發到E點根據動能定理得

得

說明剛好到E點就過不了豎直圓軌道，如果賽車停止在F點，從出發到F點根據動能定理得：

則

綜上可得