Question

【題目】如圖所示，在半徑為R 的光滑半圓軌道于高為10R 的光滑斜軌道處于同一豎直平面內，兩軌道之間用光滑軌道CD 相連，水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過渡。在水平軌道上輕彈簧被A、B 兩小球擠壓（不栓接）處于靜止狀態，現同時釋放兩小球，A 恰好能通過最高點A；B恰好能到達B 點。已知A 的質量為 mA；B 的質量為mB ；求：

（1）A 球離開彈簧時的速度vA

（2）B 球離開彈簧時的速度 vB

（3）彈簧的彈性勢能Ep

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）2．5mAgR+10mBgR

【解析】

試題分析：（1）A球過恰好通過圓軌道最高點A時，有：

則得：

A球從C運動到A，由機械能守恒定律得：mAvC2=mAvA2+2mAgR

由以上兩式求出：

（2）B球從D運動到B，由機械能守恒定律得：mBvD2=mBg×10R

求得：

（3）彈簧的彈性勢能為：Ep=mAvA2+mBvB2

解得：Eρ=2．5mAgR+10mBgR