Question

如圖所示，一根張緊的水平彈性長繩上的a，b兩點，相距14.0m，b點在a點的右方，當一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時，若a點的位移達到正最大時，b點的位移恰為零且向下運動。經過1.00s后a點的位移為零，且向下運動，而b點的位移恰達到負最大，則這簡諧波的波速可能等于

A．4.67m/s

B．6m/s

C．10m/s

D．4m/s

Answer 1

AC

【錯解分析】錯解：由對題目的分析可以知道，a，b之間間隔，所以
=14.0m   
而=1.00s    T=4.00s
由波速公式代入數據解得
v=4.67m/s選擇A。
但此題可能多選，考慮到a，b之間滿足條件的情況還可以為，……而第一狀態與第二狀態之間間隔時間為或1
即當 =14.0m，
而1=1.00s，
則波速
解得：v=10m/s 選擇C
當 =14.0m，
而2=1.00s，
則波速
解得：v=11.5m/s顯然不符合題目中的選項，且通過分析可知v=14m/s也是不對的，所以正確答案為A，C。
以上答案并沒有錯，但分析問題的過程出現了明顯的錯誤，即把a，b之間存在，，……與兩種狀態之間的時間間隔，1，2……著兩個沒有必然聯系的事件用意一一對應的關系聯系起來，認為當a，b之間為時，必有間隔，而a，b之間為1時，必有間隔時間為1……結果導致在計算過程中，漏了不少結論。而此題做為選擇題，學生能用錯誤的思維方式得出符合答案的結果，純屬偶然。
【正解】依題意，a，b之間為，，……+，或者為（n=0，1，2，3……）。而兩個時刻之間的時間間隔為，1，2……+NT
(N=0，1，2，3……)
波長λ有一系列數據，周期T也有一系列數據，從波的概念出發，兩者并無一一對應，因而波速應為

其解為當n=0，N=0，1，2……
n=1，N=0，1，2……
n=2，N=0，1，2……
我們可以通過列表來看一看波速的各種可能值：

N	n
	0	1	2	3	…
0	4.67	2	1.27	0.933
1	23.3	10	6.36	4.67
2	42	18	11.5	8.4
3	60.7	26	16.6	12.1
…	…	…	…	…	…

從表中可以看出，4.67m/s及10m/s即為正確答案。所以正確答案應選A，C。
【點評】這是1996年一道高考題，當年不少考生考試時也選對了答案，但這些考生思考問題時有著明顯的片面性，只從n=N的情況去考慮問題，當n=N=0時，4.67m/s，當n=N=1時，v=10m/s，當n=N=2時v=11.5m/s……，把長度的周期性與時間的周期性混為一談。若此題的四個選項中變化一個為v=2m/s（即n=1，N=0時），上述思維片面的考生可能就會漏選，因此，一定要對題目進行全面周到的分析。