Question

【題目】圖（甲）所示，彎曲部分AB和CD是兩個(gè)半徑相等的圓弧，中間的BC段是豎直的薄壁細(xì)圓管（細(xì)圓管內(nèi)徑略大于小球的直徑），細(xì)圓管分別與上、下圓弧軌道相切連接，BC段的長(zhǎng)度L可作伸縮調(diào)節(jié)．下圓弧軌道與地面相切，其中D、A分別是上、下圓弧軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，整個(gè)軌道固定在豎直平面內(nèi)．一小球多次以某一速度從A點(diǎn)水平進(jìn)入軌道而從D點(diǎn)水平飛出．今在A、D兩點(diǎn)各放一個(gè)壓力傳感器，測(cè)試小球?qū)�軌道A、D兩點(diǎn)的壓力，計(jì)算出壓力差△F．改變BC間距離L，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，最后繪得△F-L的圖線如圖（乙）所示，（不計(jì)一切摩擦阻力，g取10m/s2），試求：

（1）某一次調(diào)節(jié)后D點(diǎn)離地高度為0．8m．小球從D點(diǎn)飛出，落地點(diǎn)與D點(diǎn)水平距離為2．4m，小球通過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度大小

（2）小球的質(zhì)量和彎曲圓弧軌道的半徑大小

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，

水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)

聯(lián)立解得

（2）設(shè)軌道半徑為r，A到D過(guò)程機(jī)械能守恒得：

在A點(diǎn)：

在D點(diǎn)：

由以上三式得：

圖象的截距為12=6mg，

當(dāng)時(shí)，力的差值

聯(lián)立解得：