Question

如圖所示，在車廂中，一小球被a、b兩根輕質細繩拴住，其中a繩與豎直方向成α角，繩b成水平狀態，已知小球的質量為m，求：
（1）車廂靜止時，細繩a和b所受到的拉力．
（2）當車廂以一定的加速運動時，a繩與豎直方向的夾角不變，而b繩受到的拉力變為零，求此時車廂的加速度的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）車廂靜止時，小球受到重力、繩a和繩b的拉力．由平衡條件求解拉力．
（2）當車廂以一定的加速運動時，由題a繩的拉力和小球的重力的合力產生加速度，方向水平向右，根據牛頓第二定律求出加速度大小和方向．

解答：解：（1）車廂靜止時，小球受力如左圖由平衡條件得：
      F_bsinα-F_a=0
      F_bcosα-mg=0
解得：F_b=mgtanα  F_a=

mg

cosα

   （2）小球受力如右圖，小球加速度是水平的，則小球所受合力必定水平向右．
     F=mgtanα
   由牛頓第二定律得：
    a=

F

m

=gtanα 方向水平向右
由于a繩與豎直方向的夾角不變，小車加速度與小球相同．
答：（1）車廂靜止時，細繩a和b所受到的拉力分別為mgtanα和

mg

cosα

．
    （2）當車廂以一定的加速運動時，a繩與豎直方向的夾角不變，而b繩受到的拉力變為零，此時車廂的加速度的大小為gtanα 方向水平向右．

點評：本題應用牛頓定律處理平衡問題和非平衡問題，關鍵是受力分析，作出力圖．