Question

【題目】現在科學技術研究中常要用到高速電子，電子感應加速器就是利用感生電場使電子加速的設備.它的基本原理如圖甲所示，上、下為兩個電磁鐵，磁極之間有一個環形真空室，電子在真空室內做圓周運動.電磁鐵線圈電流的大方向可以變化，在兩極間產生一個變化的磁場，這個變化的磁場又在真空室內激發感生電場，其電場線是在同一平面內的一系列同心圓，產 生的感生電場使電子加速.圖甲中上部分為側視圖、下部分為俯視圖.如果從上往下看，電子沿逆時針方向運動。己知電子質量為m、電荷量為e，初速度為零，電子圓形軌道的半徑為R.穿過電子圓形軌道面積的磁通量隨時間t的變化關系如圖乙所示，在t0時刻后，電子軌道處的磁感應強度為B0，電子加速過程中忽略相對論效應.

（1）求在t0時刻后，電子運動的速度大小；

（2）求電子在整個加速過程中運動的圈數；

（3）為了約束加速電子在同一軌道上做圓周運動，電子感應加速器還需要加上“軌道約束”磁場，其原理如圖丙所示.兩個同心圓，內圓半徑為R，內圓內有均勻的“加速磁場” B1，方向垂直紙面向外.另外在兩圓面之間有垂直紙面向外的“軌道約束”磁場B2，B2之值恰好使電子在二圓之間貼近內圓面在；B2磁場中做逆時針的圓周運動（圓心為0，半徑為R）。現使B1隨時間均勻變化，變化率=k （常數）為了使電子保持在同一半徑R上做圓周運動，求磁場B2的變化率。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）在t0時刻后，電子軌道處的磁感應強度為B0，電子在磁場中作勻速圓周運動，受到洛倫茲力等于向心力 ，得

（2）加速后電子的動能為

感生電場的感應電動勢

電子加速運動一圈獲得的能量為

電子在整個加速過程中運動的圈數為

解得

（3）電子作圓周運動時受到洛倫茲力等于向心力

由法拉第電磁感應定律B1產生的電動勢為

感生電場的電場強度

電子所受電場力為

由動量定理， ，

若要使半徑不變，