Question

【題目】如圖所示，質量M為5.0 kg的小車以2.0 m/s的速度在光滑的水平面上向左運動，小車上AD部分是表面粗糙的水平軌道，DC部分是1/4光滑圓弧軌道，整個軌道都是由絕緣材料制成的，小車所在空間內有豎直向上的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場，電場強度E大小為50 N/C，磁感應強度B大小為2.0 T。現有一質量m為2.0 kg、帶負電且電荷量為0.1 C的滑塊以10 m/s 的水平速度向右沖上小車，當它運動到D點時速度為5 m/s。滑塊可視為質點，g取10 m/s2。求：

(1)求滑塊從A到D的過程中，小車與滑塊組成的系統損失的機械能；

(2)如果滑塊剛過D點時對軌道的壓力為76 N，求圓弧軌道的半徑r；

(3)當滑塊通過D點時，立即撤去磁場，要使滑塊沖出圓弧軌道，求此圓弧軌道的最大半徑。

Answer 1

【答案】(1)85 J (2)1 m (3)5/7或0.71 m

【解析】

（1）滑塊從A到D的過程中，小車、滑塊系統水平方向不受外力，水平方向動量守恒，可求出滑塊到達D點時車的速度，系統損失的機械能等于系統動能的減小。

（2）滑塊通過D時受到重力、支持力、電場力和洛倫茲力，沿半徑方向的合力提供向心力，根據牛頓第三定律說明壓力大小等于支持力大小，然后寫出動力學方程即可求出軌道半徑；

（3）要使滑塊不沖出圓弧軌道，滑塊沿圓弧軌道上升到最大高度時，滑塊與小車具有共同速度v，根據動量守恒定律和能量的轉化與守恒定律求得結果。

（1）設滑塊運動到D點時的速度大小為v1，小車在此時的速度大小為v2，滑塊從A運動到D的過程中系統動量守恒，以向右為正方向，有：mv0-Mv=mv1+Mv2
代入數據解得v2=0
則小車跟滑塊組成的系統的初機械能E1=mv02+Mv2
小車跟滑塊組成的系統的末機械能E2=mv12+0
代入數據解得：E1=110J，E2=25J
小車與滑塊組成的系統損失的機械能△E=E1-E2
代入數據解得：△E=85J
（2）設滑塊剛過D點時，受到軌道的支持力為N，則由牛頓第三定律可得N=76N
由牛頓第二定律可得N-(mg+qE+Bqv1)=m
代入數據解得：r=1m
（3）設滑塊沿圓弧軌道上升到最大高度時，滑塊與小車具有共同的速度v3
則由動量守恒定律可得mv1=（M+m）v3
代入數據解得：v3=m/s
設圓弧軌道的最大半徑為R
則由能量守恒關系，有：mv12=(M+m)v32+(qE+mg)R
代入數據解得：R=0.71m