Question

【題目】靜電場方向平行于x軸，其電勢隨x的分布可簡化為如圖所示的折線，圖中和d為已知量．一個帶負電的粒子在電場中以x=0為中心，沿x軸方向做周期性運動．已知該粒子質量為m、電量為-q，其動能與電勢能之和為-A（0<A<q）,忽略重力．求

（1）粒子所受電場力的大小；

（2）粒子的運動區間；

（3）粒子的運動周期．

Answer 1

【答案】（1）； （2） ；（3）

【解析】

(1) 由圖可知，0與d（或-d）兩點間的電勢差為：U=φ0
電場強度的大小為：

電場力的大小為：

(2) 設粒子在[-x，x]區間內運動，速率為v，由題意得：

由圖可知：

由上解得：

因動能非負，有：

則有：

即：

所以可得粒子的運動區間為：

(3) 考慮粒子從-x0處開始運動的四分之一周期，由牛頓第二定律得粒子的加速度：

根據直線運動公式：

聯立并代入得：

故得粒子的運動周期為：