Question

質量分別為m₁和m₂的兩個小物塊用輕繩連結，繩跨過位于傾角α=30°的粗糙斜面體頂端的輕滑輪，斜面體固定在水平桌面上，如圖所示．已知滑輪與轉軸之間的摩擦不計，m₁、m₂與斜面體之間的動摩擦因數為μ=

3

4

，且

m1

m2

=

8

9

．第一次，m₁懸空（未與斜面體接觸），m₂放在斜面上，m₂自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所用的時間為t₁；第二次，將m₁和m₂位置互換，使m₂懸空，m₁放在斜面上，則m₁自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的時間為t₂．求

t1

t2

=？

Answer 1

由題意可得：m₁與m₂的加速度大小相等．設斜面長為l
第一次，小物塊受力情況如圖所示，

設T₁為繩中張力，a₁為兩物塊加速度的大小，則有：
m₁g-T₁=m₁a₁ ①
T₁-m₂gsinα-μm₂gcosα=m₂a_{1 ^②}
由①和②式可得：
m₁g-m₂gsinα-μm₂gconα=（m₁+m₂）a₁ ③
第二次，m₁與m₂交換位置．設繩中張力為T₂，兩物塊加速度的大小為a₂，則有：
m₂g-T₂=m₂a₂ ④
T₂-m₁gsinα-μm₁gcosα=m₁a₂⑤
由④和⑤式可得：
m₂g-m₁gsinα-μm₁gcosα=（m₁+m₂）a₂⑥
代入α=30°，μ=

3

4

，

m1

m2

=

8

9

可得

③

⑥

=

a1

a2

=

1

16

又兩次均從斜面底端運動到頂端，所以l=

1

2

a1t12=

1

2

a2t22
所以：

t1

t2

=

2l a1

2l a2

=

a2 a1

=

4

1

答：

t1

t2

=

4

1