Question

一列簡(jiǎn)諧橫波在某一時(shí)刻的波形圖象如圖10-3-1所示.質(zhì)點(diǎn)P在該時(shí)刻振動(dòng)速度為v，經(jīng)過0.2 s，質(zhì)點(diǎn)P的速度首次變?yōu)関；再經(jīng)過0.2 s，質(zhì)點(diǎn)P的速度與v大小相等而方向相反.則這列波（    ）

 圖10-3-1

A.沿x軸負(fù)方向傳播，波速v′=7.5 m/s     B.沿x軸正方向傳播，波速v′=7.5 m/s

C.沿x軸負(fù)方向傳播，波速v′=5 m/s        D.沿x軸正方向傳播，波速v′=5 m/s

Answer 1

解析：由波的圖象可直接讀出振幅A=0.02 m，波長(zhǎng)λ=4 m.

根據(jù)質(zhì)點(diǎn)P連續(xù)兩個(gè)0.2 s的始末狀態(tài)，求出振動(dòng)周期T，由公式v′=λf=λT便可求出波速.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)過程有兩種情況:

                                                             圖10-3-2

    (1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)過程示意圖如圖10-3-2所示，設(shè)O點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)P的平衡位置，a、d為最大位移處，b、c為速度等大處.

    設(shè)質(zhì)點(diǎn)在b點(diǎn)速度為v，由b至c，歷時(shí)t_bc=0.2 s，速度仍為v.質(zhì)點(diǎn)由c到d至c速度與v大小相等而方向相反，歷時(shí)t_cdc=0.2 s.

    由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性：

    t_bO=t_Oc=t_bc=0.1 s

    t_cd=t_dc=t_cdc=0.1 s

    則t_Od=t_Oc+t_cd=0.1 s+0.1 s=0.2 s

    因?yàn)閠_Od=T₁

    所以T₁=4t_Od=4×0.2 s=0.8 s

    波速為v₁′=m/s=5 m/s.此時(shí)P質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，則波沿x軸負(fù)方向傳播，由此可知選項(xiàng)C是正確的.

                                                                  圖10-3-3

    (2)質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程第二種可能示意圖如圖10-3-3所示.質(zhì)點(diǎn)由b→a→b→c→d→c，歷時(shí)0.2 s速度仍為v.質(zhì)點(diǎn)由c→b→a→b→c，歷時(shí)0.2 s速度與v大小相等、方向相反.由圖10-3-3可知，質(zhì)點(diǎn)P在0.4 s完成周期的運(yùn)動(dòng)，即0.4 s=T₂,所以T₂=×0.4 s=s.

    波速為v₂′=m/s=15 m/s.此時(shí)P質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，則波沿x軸正方向傳播，由此可知A、B、D是錯(cuò)誤的.

答案：C