Question

兩個人要將質量M＝1000kg的貨物裝進離地高h＝1m的卡車車廂內，他們找到了一個長為L＝5m斜面，但是沒有其他更多可借助的工具．假設貨物在任何情況下所受的摩擦阻力恒為貨物重力的0.12倍，兩人的最大推力各為800N．他們能否將貨物裝進車廂？你能否幫他們設計一個可行的方案？(g取10m/s²)

Answer 1

答案：
解析：

最簡單的方案是直接將貨物沿斜面推進車廂，但此方案是否可行？需要通過計算來驗證．兩個人的最大推力為 　　    Fm＝2F＝1600N 貨物所受摩擦阻力始終為 　　    F＝0.12G＝1200N 又重力沿斜面向下的分力為 　　    Fx＝mgsinθ＝mg·＝2000N 顯然，由于F＋Fx＞Fm，兩人不可能將貨物直接推上斜面．貨物在斜面只會作減速運動，所以，要使它能滑上斜面，必須給予一定的初速度．由于Fm＞F，所以可使貨物在水平面上作勻加速運動，獲得初速度v然后勻減速滑到斜面頂端． 　　令貨物在水平面上勻加速的距離為s，在此運動過程中，由牛頓運動定律得 　　　　 Fm－F＝ma1， 則貨物在水平面上作加速運動所獲得初速度為 　　　　  v＝． 貨物滑上斜面后作勻減速運動，其加速度可由牛頓運動定律求得 　　　　  Fx＋F－Fm＝ma2， 要使貨物恰好能滑到頂端，則有 　　　　    v＝． 所以，貨物在水平面上加速的距離應為 　　　　    s＝·L＝·L 代入有關數據即得　　s＝20m 　　故可設計方案為：兩人用最大推力使貨物在水平軌道至少滑行20m后，進入斜坡，可勻減速到達斜面頂端而進入車廂．