Question

（2013上海市13校聯考）如圖（a）所示，傾角為θ的光滑斜面上有兩個磁場區域，磁感應強度大小都為B，沿斜面寬度都為d，區域Ⅰ的磁感應強度方向垂直斜面向上，區域Ⅱ的磁感應強度方向垂直斜面向下，兩磁場區域間距為d 。斜面上有一矩形導體框，其質量為m，電阻為R，導體框ab、cd邊長為L，bc、ad邊長為3d/2。剛開始時，導體框cd邊與磁場區域Ⅰ的上邊界重合；t=0時刻，靜止釋放導體框；t₁時刻ab邊恰進入磁場區域Ⅱ，框中電流為I₁；隨即平行斜面垂直于cd邊對導體框施加力，使框中電流均勻增加，到t₂時刻框中電流為I₂。此時，ab邊未出磁場區域Ⅱ，框中電流如圖（b）所示。

（1）在0- t₂時間內，通過導體框截面的電量為多少？

（2）在0- t₁時間內，導體框產生的熱量為多少？

（3）證明金屬框在t₁-t₂時間內做勻加速運動，并求出加速度；

（4）令t₁-t₂時間內導體框加速度為a , 寫出t₁-t₂時間內施加在導體框上的力F與時刻t的函數式，并定性分析F大小的變化情況。

Answer 1

解析：（14分）

（1）0~t₁階段：……（1分）    

即線框在t₁~t₂階段做勻加速直線運動……（1分）