Question

【題目】某校舉行托乒乓球跑步比賽，賽道為水平直道，比賽距離為x.比賽時，某同學將球置于球拍中心，以大小為a的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，當速度達到v0時，再以v0做勻速直線運動跑至終點．整個過程中球一直保持在球拍中心不動．比賽中，該同學在勻速直線運動階段保持球拍的傾角為θ0，如圖所示．設球在運動中受到的空氣阻力大小與其速度大小成正比，方向與運動方向相反，不計球與球拍之間的摩擦，球的質量為m，重力加速度為g.

(1)求空氣阻力大小與球速大小的比例系數k；

(2)求在加速跑階段球拍傾角θ隨速度v變化的關系式；

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1) 在勻速運動階段，有

mgtanθ0=kv0

得：

(2) 加速階段，設球拍對球的支持力為N′，有

N′sinθ-kv=ma

N′cosθ=mg

解得：