Question

如圖所示，質量為M、半徑為R、內壁光滑的半球形容器靜放在粗糙水平地面上，O為球心．有一勁度系數為K的輕彈簧一端固定在半球底部處，另一端與質量為m的小球相連，小球靜止于P點。已知地面與半球形容器間的動摩擦因數為μ， OP與水平方向的夾角為θ＝30°．下列說法正確的是

A．小球受到輕彈簧的彈力大小為

B．小球受到容器的支持力大小為

C．小球受到容器的支持力大小為

D．半球形容器受到地面的摩擦大小為

Answer 1

C

解析
試題分析：據題意，對小球受力分析如圖所示：
小球受到重力G、彈力F和支持力N，且由于小球處于靜止狀態，則這三個力的合力為0 。由力的合成圖可以知道，幾何三角形ΔOO^’P和力的三角形ΔPGN是相似三角形，對應邊成比例，則有OO^’/O^’P=G/F，由于OO^’=O^’P=R，所以有彈力F與重力G相等，即F=G=mg，所以A選項錯誤；同理可以算得小球受到容器的支持力N=G=mg，所以B選項也錯誤而C選項正確；由于對容器和小球整體進行受力分析，該整體受到重力G^’和地面對整體的支持力N^‘，其合力為0，所以容器沒有受到地面對它的摩擦力，所以D選項錯誤。
考點：本題考查受力分析的能力和對力的三角形定則的應用能力。