Question

【題目】如圖甲所示，在真空中，半徑為R的圓形區域內存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外．在磁場左側有一對平行金屬板M、N，兩板間距離也為R，板長為L，板的中心線O1O2與磁場的圓心O在同一直線上．置于O1處的粒子發射源可連續以速度v0沿兩板的中線O1O2發射電荷量為q、質量為m的帶正電的粒子（不計粒子重力），MN兩板不加電壓時，粒子經磁場偏轉后恰好從圓心O的正下方P點離開磁場；若在M、N板間加如圖乙所示交變電壓UMN ， 交變電壓的周期為 ，t=0時刻入射的粒子恰好貼著N板右側射出．求

（1）勻強磁場的磁感應強度B的大小
（2）交變電壓電壓U0的值
（3）若粒子在磁場中運動的最長、最短時間分別為t1、t2 ， 則它們的差值△t為多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：當UMN=0時粒子沿O2O3方向射入磁場軌跡如圖⊙O1，設其半徑為R1．

由幾何關系得：R1=R

根據

解得： ．

答：勻強磁場的磁感應強度B的大小為

（2）解：在t=0時刻入射粒子滿足： ，

解得： ．

答：交變電壓電壓U0的值為

（3）解：經分析可知所有粒子經電場后其速度仍為v0，

當 （k=0，1，2，3．…）時刻入射的粒子貼M板平行射入磁場軌跡如⊙04，偏轉角為α．

由幾何知識可知四邊形QOPO4為菱形，故α=120°

，

當 （k=0，1，2，3．…）時刻入射的粒子貼N板平行射入磁場軌跡如⊙05 偏轉角為β．

由幾何知識可知SOPO5為菱形，故β=60°

，

又

故 ．

答：若粒子在磁場中運動的最長、最短時間分別為t1、t2，則它們的差值△t為 ．

【解析】（1）根據幾何關系求出粒子在磁場中運動的軌道半徑，結合半徑公式求出勻強磁場的磁感應強度大小．（2）根據偏轉位移的大小，結合牛頓第二定律和運動學公式求出交變電壓U0的值．（3）所有粒子經電場后其速度仍為v0，作出粒子在磁場中運動圓心角最大和最小時的軌跡圖，結合周期公式進行求解．