Question

完成下列關(guān)于“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)的有關(guān)問題：
（1）在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，如果以

v2

2

為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出的圖線應(yīng)是過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線就能驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，其斜率等于

重力加速度g

．
（2）在做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出紙帶如圖所示，其中A點(diǎn)為打下的第一個(gè)點(diǎn)，0、1、2…為連續(xù)的計(jì)數(shù)點(diǎn)．現(xiàn)測得兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離分別為s₁、s₂、s₃、s₄、s₅、s₆，已知相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的打點(diǎn)時(shí)間間隔均為T．根據(jù)紙帶測量出的距離及打點(diǎn)的時(shí)間間隔，可以求出此實(shí)驗(yàn)過程中重錘下落運(yùn)動(dòng)的加速度大小表達(dá)式為

(s6+s5+s4-s3-s2-s1)

9T2

（逐差法），在打5號計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)，紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度大小的表達(dá)式為

(s6+s5)

2T

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒的表達(dá)式寫出

v2

2

與h的函數(shù)關(guān)系式，即可明確斜率的含義；
（2）利用逐差法可以求出重錘的加速度表達(dá)式，根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度可以求出某時(shí)刻的瞬時(shí)速度．

解答：解：（1）物體下落時(shí)初速度為零，根據(jù)機(jī)械能守恒可知：mgh=

1

2

mv2，即

v2

2

=gh，故若以

v2

2

為縱軸，以h為橫軸，圖線是過原點(diǎn)的直線，其斜率大小等于重力加速度．
故答案為：重力加速度g．
（2）根據(jù)逐差法有：a1=

s4-s1

3T2

a2=

s5-s2

3T2

a3=

s6-s3

3T2

a=

a1+a2+a3

3

=

(s6+s5+s4-s3-s2-s1)

9T2

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知打5號計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)速度大小為：
v5=

s6+s5

2T

故答案為：

(s6+s5+s4-s3-s2-s1)

9T2

，

(s6+s5)

2T

．

點(diǎn)評：本題考查了“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”中的數(shù)據(jù)處理，注意有關(guān)數(shù)學(xué)知識和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、推論的應(yīng)用．