Question

【題目】如圖所示，水平絕緣光滑軌道AB的B端與處于豎直平面內的四分之一圓弧形粗糙絕緣軌道BC平滑連接，圓弧的半徑R=0.40m。在軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，電場強度E=1.0×104N/C。現有一質量m=0.10kg的帶電體（可視為質點）放在水平軌道上與B端距離s=1.0m的位置，由于受到電場力的作用帶電體由靜止開始運動，當運動到圓弧形軌道的C端時，速度恰好為零。已知帶電體所帶電荷q=8.0×10-5C，取g=10m/s2，求：

(1)帶電體在水平軌道上運動的加速度大小及運動到B端時的速度大小；

(2)帶電體運動到圓弧形軌道的B端時對圓弧軌道的壓力大小；

(3)帶電體沿圓弧形軌道運動過程中，電場力和摩擦力對帶電體所做的功各是多少。

Answer 1

【答案】(1) vB=4.0m/s (2)N′=5.0N (3) W電=0.32J W摩=-0.72J

【解析】試題分析：（1）根據牛頓第二定律求出帶電體運動的加速度，根據運動學公式求出B點的速度大小，（2）在B點靠重力和支持力提供圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律求出支持力的大小，從而根據牛頓第三定律，得出帶電體運動到圓弧形軌道的B端時對圓弧軌道的壓力．（3）從B點到C點有電場力、重力、摩擦力做功，根據動能定理求出摩擦力做的功．

（1）設帶電體在水平軌道上運動的加速度大小為a

根據牛頓第二定律有：qE=ma

解得：

設帶電體運動到B端的速度大小為

由運動學公式得：

解得：

（2）設帶電體運動到圓軌道B端時受軌道的支持力為N

根據牛頓第二定律有：

解得：N=5N

根據牛頓第三定律可知，帶電體對圓弧軌道B端的壓力大小為：

方向：豎直向下

（3）因電場力做功與路徑無關

則帶電體沿圓弧形軌道運動過程中，電場力所做的功為

設帶電體沿圓弧形軌道運動過程中摩擦力所做的功為

對此過程根據動能定理有：

解得：