Question

【題目】如圖，勻強(qiáng)磁場中位于P處的粒子源可以沿垂直于磁場向紙面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、速率為v的帶正電粒子，P到熒光屏MN的距離為d。設(shè)熒光屏足夠大，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用。下列判斷正確的是（　　）

A.若磁感應(yīng)強(qiáng)度，則同一時(shí)刻發(fā)射出的粒子到達(dá)熒光屏的最大時(shí)間差為

B.若磁感應(yīng)強(qiáng)度，則同一時(shí)刻發(fā)射出的粒子到達(dá)熒光屏的最大時(shí)間差為

C.若磁感應(yīng)強(qiáng)度，則熒光屏上形成的亮線長度為

D.若磁感應(yīng)強(qiáng)度，則熒光屏上形成的亮線長度為

Answer 1

【答案】BD

【解析】

AB．若磁感應(yīng)強(qiáng)度，即粒子的運(yùn)動半徑為

r==d

如圖所示：

到達(dá)熒光屏的粒子運(yùn)動時(shí)間最長的是發(fā)射速度沿垂直且背離MN運(yùn)動的粒子，其運(yùn)動時(shí)間（周期T=）為

運(yùn)動時(shí)間最短的是以d為弦長的粒子，運(yùn)動時(shí)間為

所以最大時(shí)間差為

故A錯誤，B正確；

CD．若磁感應(yīng)強(qiáng)度，即粒子的運(yùn)動半徑為R=2d，如圖所示：

到達(dá)熒光屏最下端的粒子的軌跡是與MN相切的，設(shè)下半部分的亮線長度為x1，根據(jù)幾何關(guān)系，有

解得；到達(dá)熒光屏最上端的粒子與屏的交點(diǎn)與P點(diǎn)連線為軌跡的直徑，設(shè)上半部分亮線的長度為x2，根據(jù)幾何關(guān)系，有

解得，所以亮線的總長度為，故C錯誤，D正確。

故選BD。