Question

一盞電燈重力為G，懸于天花板上A點，在電線O處系一細線OB，使電線OA偏離豎直方向的夾角為β=30°，如圖所示．現保持β角不變，緩慢調整OB方向至OB線上拉力最小為止，此時OB與水平方向的夾角α等于多少？最小拉力是多少？

Answer 1

分析：對電燈進行受力分析，根據合力為零，運用正弦定理求出拉力F的大小，根據三角函數關系求出F的最小拉力以及夾角α的大小．

解答：解：對電燈受力分析如圖所示，據三力平衡特點可知：OA、OB對O點的作用力F_A、F_B的合力F與F_C等大反向，即F=F_C=G
在△OF_BF中，∠FOF_B=90°-α
又∠OFF_B=∠FOA=β，故∠OF_BF=180°-（90°-α）-β=90°+α-β
由正弦定理得

FB

sinβ

=

F

sin(900+α-β)

聯立①②解得FB=

Gsinβ

cos(β-α)

因β不變，故當α=β=30°時，F_B最小，且F_B=Gsin β=

G

2

．

點評：本題是力學的動態分析問題，該題還可以采取作圖法，抓住不變量，比如重力的大小方向，AO繩的拉力方向不變，求出F的最小值．