Question

（2005?上海模擬）用如圖所示的傳統打氣筒給容器打氣，設打氣筒的容積為V₀，底部有一閥門K可自動開啟并不漏氣，活塞A上提時外界大氣可從其四周進入打氣筒，活塞下移時可把打氣筒內氣體推入B中．若B的容積為4V₀，A、B內氣體初始壓強等于大氣壓P₀，為使B中氣體壓強達到10P₀，則需打氣

36

次．某同學設想在筒內焊接一卡環C（體積不計）來控制B內的壓強，為了控制B內氣體的壓強最大不超過10P₀，則卡環C到打氣筒頂部的距離h與打氣筒總長H的比值為

9：10

（所有摩擦不計，打氣時溫度不變，連接部分體積不計）．

Answer 1

分析：本題中，B內氣體質量發生變化，似乎不能直接應用氣體實驗定律，但由于假設氣體溫度不變，故可將打氣前后B內氣體體積分別折合成大氣壓下氣體體積，求出兩種情況下體積之差，便可得到結果．如果要限制B中壓強最大只能達到10p₀，只要控制A中氣體壓縮時能達到的壓強最大也只能是10p₀就可以了．

解答：解：打氣時溫度不變，根據氣體方程得
打氣前p₁V=p₀V′，打氣后p₂V=p₀V″
因而△V=V″-V′=

p2-p1

p0

V     打氣次數n=

△V

V0

=36
如果要限制B中壓強最大只能達到10p₀，只要控制A中氣體壓縮時能達到的壓強最大也只能是10p₀就可以了．
假設經過很多次不斷的把A中氣體壓縮，推進到B里面之后，B中的氣壓是10p₀，A中的氣壓也是10p₀，而活塞則剛好推進到卡環處．這個時候，因A和B中的氣壓是相同的，可以把A和B看成是沒有連接的，對A中氣體單獨分析，就相當于是把原來A中的氣體體積原來是V₀的，壓縮到了X，氣壓由P₀變成了10P₀，因為溫度不變，則有：p₀V₀=10p₀X，所以X=

V0

10

，
則打氣筒除去X以外，上面一段的體積為V₀-

V0

10

=

9V0

10

，占總體積的

9

10

，截面積相同，高度比等于體積比，所以

h

H

=

9

10

．
故答案為：36，9：10．

點評：本題中B內氣體質量發生變化，將打氣前后胎內氣體體積分別折合成大氣壓下氣體體積，這樣便將一個變質量問題化為兩個等質量問題．