Question

如圖所示的直角坐標系中，在直線x=-2l₀的y軸區域內存在兩個大小相等、方向相反的有界勻強電場，其中x軸上方的電場的方向沿y軸負方向，x軸下方的電場方向沿y軸正方向。在電場左邊界上A(-2l₀， -l₀)到C(-2l₀，0)區域內，連續分布著電荷量為+q，質量為m的粒子。從某時刻起由A點到C點間的粒子，依次連續以相同的速度v₀沿x軸正方向射入電場。若從A點射入的粒子，恰好從y軸上的A’(0，l₀)沿x軸正方向射出電場，其軌跡如圖所示。不計粒子的重力及它們間的相互作用。求：
小題1:勻強電場的電場強度E；
小題2:AC間還有哪些位置的粒子，通過電場后也能沿x軸正方向運動？

Answer 1

小題1:
小題2:在AC間y坐標為的地方

分析：（1）將帶電粒子的運用沿水平和豎直方向正交分解，水平方向做勻速直線運動，豎直方向在x軸上下方都做勻變速直線運動，根據牛頓第二定律和運動學公式列式分析；
（2）先畫出運動的一般軌跡，要使粒子通過電場后能沿x軸正方向運動，其第一次到達x軸的水平分位移的2n倍等于2l₀，根據牛頓第二定律和運動學公式列式分析即可；
解答：解：（1）設從A點射入的粒子由A點到A’點的運動時間為t，根據運動軌跡的對成稱性可得：
x方向有：2l₀=v₀t得t=   ①
y方向有：l₀=      ②
解得             ③
即從AC間入射的粒子穿越電場區域的時間t為，勻強電場的電場強度E的大小為．
（2）設到C點距離為△y處射出的粒子通過電場后也沿x軸正方向，粒子第一次到達x軸用時△t，水平分位移△x，則△x=v₀△t    ④      △y= ⑤
要粒子從電場中射出時速度方向也沿x軸正方向，必須滿足條件2l₀=n?2△x（n=1，2，3…）      ⑥
聯立③④⑤⑥解得：△y=l₀⑦
故粒子從電場中射出時速度方向也沿x軸正方向，必須是在AC間縱坐標為：⑧
點評：本題關鍵是將粒子的運動沿著水平方向和豎直方向正交分解，然后根據牛頓運動定律和運動學公式列式分析求解；解題過程中要畫出軌跡圖分析