Question

（18分）如圖，在0≤x≤d的空間，存在垂直xOy平面的勻強磁場，方向垂直xOy平面向里。y軸上P點有一小孔，可以向y軸右側垂直于磁場方向不斷發射速率均為v、與y軸所成夾角θ可在0~180⁰范圍內變化的帶負電的粒子。已知θ =45⁰時，粒子恰好從磁場右邊界與P點等高的Q點射出磁場，不計重力及粒子間的相互作用。求

（1）磁場的磁感應強度；
（2）若θ=30⁰，粒子射出磁場時與磁場邊界的夾角（可用三角函數、根式表示）；
（3）能夠從磁場右邊界射出的粒子在磁場中經過的區域的面積（可用根式表示）。

Answer 1

（1）B=（2）cosα=，（3）

試題分析：1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，設粒子的軌道半徑為R，磁場的磁感應
強度為B,則
qvB=m     （3分）
如下圖實線所示，由幾何關系
d=2Rcos45⁰     （3分）
解得 B=      （2分）

（2）如上圖虛線所示，由幾何關系
d=Rcos30⁰+Rcosα      （2分）
解得  cosα=     （2分）
(3) 能夠從磁場右邊界射出的粒子在磁場中經過的區域,如圖中兩圓弧間斜線部分所示，由幾何關系

R²- (d-R)² =(PM)²       （2分）
兩個圓弧與水平線之間圍成的面積是相等的，所以所求區域面積與矩形PQMN的面積
        （2分）
解得        （2分）