Question

（2013?永康市模擬）某同學在“利用單擺測定重力加速度”的實驗中，測得擺線長為L，擺球直徑為d，然后用秒表測得n次全振動的時間為t，則：

（1）重力加速度的表達式g=

4π2n2(L+ d 2 )

t2

．（用上述符號表示）
（2）若用最小分度為毫米的刻度尺測得擺線長為980.8mm，用20分度的游標卡尺測得擺球直徑如圖甲，擺球的直徑為

18.40

mm．單擺在豎直面內擺動，用秒表測出單擺做50次全振動所用的時間如圖乙，則t=

100.0

s．求得當地的重力加速度為

9.76

m/s²．（取π²=9.86，求得的重力加速度值保留三位有效數字）
（3）如果他測得的g值偏小，可能的原因是

D

A．測擺線長時擺線拉得過緊 B．擺球在水平面內做圓錐擺運動
C．開始計時，秒表過遲按下 D．懸點未固定，振動過程中出現松動，擺線長度增加了．

Answer 1

分析：（1）根據單擺的周期公式，結合周期的大小求出重力加速度的表達式．
（2）游標卡尺的讀數等于主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．秒表的讀數等于大盤讀數加上小盤讀數．結合周期和擺長的大小，求出當地的重力加速度．
（3）根據重力加速度的表達式，分析測量值偏小的原因．

解答：解：（1）根據T=2π

l g

，擺長l=L+

d

2

，周期T=

t

n

聯立解得g=

4π2n2(L+ d 2 )

t2

．
（2）游標卡尺的主尺讀數為18mm，游標讀數為0.05×8mm=0.40mm，則小球的直徑為18.40mm．
秒表的小盤讀數為90s，小盤讀數為10.0s，則秒表的讀數t=100.0s．
則g=

4π2n2(L+ d 2 )

t2

=

4×9.86×502×(0.9808+0.0092)

1002

≈9.76m/s²．
（3）A、根據g=

4π2l

T2

，測擺線長時擺線拉得過緊，擺長測量值偏大，則重力加速度測量值偏大．故A錯誤．
B、擺球在水平面內做圓錐擺運動，等效擺長比實際的擺長短，擺長的測量值偏大，則重力加速度的測量值偏大．故B錯誤．
C、開始計時，秒表過遲按下，則測量的周期偏小，測量的重力加速度值偏大．故C錯誤．
D、懸點未固定，振動過程中出現松動，擺線長度增加了．則測量的擺長偏短，重力加速度測量值偏小．故D正確．
故選：D．

故答案為：（1）

4π2n2(L+ d 2 )

t2

  （2）18.40 mm、t=100.0  s、9.76  m/s²；  （3）D．

點評：解決本題的關鍵掌握單擺的周期公式，會根據重力加速度的表達式分析誤差形成的原因．