Question

如圖所示，質量為M=3kg、長度為 L=1.2m的木板靜止在光滑水平面上，其左端的壁上有自由長度為L=0.6m的輕彈簧，右端放置一質量為m=1kg的小物塊，小物塊與木塊間的動摩擦因數為μ=0.4，今對小物塊施加一個水平向左的瞬時沖量I=4N?s，小物塊相對于木板向左運動而壓縮彈簧使彈性勢能增大為最大值E_max，接著小物塊又相對于木板向右運動，最終恰好相對靜止于木板的最右端，設彈簧未超出彈性限度，并取重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）當彈簧彈性勢能最大時小物塊速度v；
（2）彈性勢能的最大值E_max及小物塊相對于木板向左運動的最大距離L_max．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據動量定理求得瞬時沖量作用后小物塊獲得的速度．物塊在木板上滑行過程中，系統的動量守恒，當彈簧彈性勢能最大時物塊與木板的速度相同，根據動量守恒定律求共同的速度v．
（2）最終恰好相對靜止于木板的最右端時，兩者速度再次相等，由動量守恒可知共同速度仍為v．分物塊相對于木板向左和向右兩個過程，運用能量守恒列式，聯立即可求解．
解答：解：（1）由動量定理得I=mv    
彈簧彈性勢能最大時物塊與木板的速度相同，則由動量守恒定律得 mv=（m+M）v  
于是可解得：v=1m/s．
（2）由動量守恒定律和功能關系得
   mv=（m+M）u
物塊相對于木板向左運動過程：mv=（m+M）v²+μmgL_max+E_max
物塊相對于木板向右運動過程：mv=（m+M）u²+2μmgL_max
可解得：E_max=3J，L_max=0.75m．
答：
（1）當彈簧彈性勢能最大時小物塊速度v是1m/s；
（2）彈性勢能的最大值E_max為3J，小物塊相對于木板向左運動的最大距離L_max是0.75m．
點評：解決問題首先要清楚研究對象的運動過程．應用動量守恒定律時要清楚研究的對象和守恒條件．我們要清楚運動過程中能量的轉化，以便從能量守恒角度解決問題．