Question

2003年10月15日9時整，我國“神舟”五號載人飛船發射成功，飛船繞地球14圈后，于10月16日6時23分安全返回．在“神舟”五號飛船返回艙距地面20km高度時，速度減為200m/s，此后豎直勻速下降；當返回艙距地面10km時，打開阻力面積為1200m²的降落傘，直至速度降到8.0m/s時再次勻速下落．為實現軟著陸（要求著地時返回艙速度為零），當返回艙距地面1.2m時反沖發動機點火，使返回艙著地時速度減為零．
（1）試估算“神舟”五號載人飛船繞地球運行的周期T為多少秒？（保留兩位有效數字）
（2）假設返回艙勻速下降時受空氣阻力為F f=

1

2

ρv²S，式中ρ為大氣密度，v為返回艙運動速度，S為與形狀有關的受阻力面積．請用字母表示出返回艙在以速度v豎直勻速下降時的質量（設地球表面的重力加速度為g）；
（3）若把“神舟”五號載人飛船的繞地運行看作是在某一軌道上的勻速圓周運動，設其繞地球運行的周期為T、地球表面的重力加速度為g、地球半徑為R，試分別寫出與“神舟”五號載人飛船有關的物理量：離地面的高度h、運行的線速度v、運行的向心加速度a的表達式（用T、g、R表示，不必代入數據計算）．

Answer 1

分析：（1）根據T=

t

n

求得周期；
（2）當返回艙以速度v豎直勻速下降時，重力和空氣阻力平衡，根據平衡條件列式即可求解；
（3）飛船在軌道上做圓周運動時，萬有引力作為圓周運動的向心力，在地球表面，重力等于萬有引力，聯立方程即可求解半徑，再根據線速度和角速度的關系、加速度與角速度的關系即可求解．

解答：解：（1）由題意可知：“神舟”五號載人飛船繞地球14圈共用時間為21小時23分鐘，故飛船繞地球做圓周運動的周期為：
T=

21×3600+23×60

14

s≈5.5×10³s
（2）當返回艙以速度v豎直勻速下降時，重力和空氣阻力平衡，即：mg-

1

2

ρv2S=0
故：m=

ρv2S

2g

（3）飛船在軌道上做圓周運動時，萬有引力作為圓周運動的向心力，有：
G=

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2
在地球表面，有：G

Mm

R2

=mg
以上兩式聯立解得飛船的軌道半徑為：
r=

3	R2gT2 4π2

故，飛船的離地面高度為：h=

3	R2gT2 4π2

-R
飛船運行的線速度為：v=ωr=

2π

T

r=

2π

T

3	R2gT2 4π2

=

3	2πR2g T

飛船運行的向心加速度為：a=ω2r=

2π

T

3	2πR2g T

答：（1）“神舟”五號載人飛船繞地球運行的周期T為5.5×10³s；
（2）返回艙在以速度v豎直勻速下降時的質量為

ρv2S

2g

；
（3）“神舟”五號載人飛船離地面的高度為

3	R2gT2 4π2

-R；運行的線速度為

3	2πR2g T

；運行的向心加速度為

2π

T

3	2πR2g T

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩大理論，并能熟練運用，知道線速度、角速度、向心加速度的關系，難度適中．