Question

（2013北京西城區期末）如圖1所示，兩根足夠長平行金屬導軌MN、PQ相距為L，導軌平面與水平面夾角為，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m。導軌處于勻強磁場中，磁場的方向垂直于導軌平面斜向上，磁感應強度大小為B。金屬導軌的上端與開關S、定值電阻R₁和電阻箱R₂相連。不計一切摩擦，不計導軌、金屬棒的電阻，重力加速度為g。現在閉合開關S，將金屬棒由靜止釋放。

（1）判斷金屬棒ab中電流的方向；

（2）若電阻箱R₂接入電路的阻值為0，當金屬棒下降高度為h時，速度為v，求此過程中定值電阻上產生的焦耳熱Q；

（3）當B=0.40T，L=0.50m，37°時，金屬棒能達到的最大速度v_m隨電阻箱R₂阻值的變化關系，如圖2所示。取g = 10m/s²，sin37°= 0.60，cos37°= 0.80。求阻值R₁和金屬棒的質量m。

Answer 1

解：

（1）由右手定則，金屬棒ab中的電流方向為b到a　 【2分】

由以上三式得： 【1分】

　　 由圖像可知：斜率，縱截距v₀=30m/s，

所以得到：= v₀　　　　　　　　　 【1分】

k　　　　　 【1分】

解得：R₁=2.0Ω　　　　　　　　　　 【1分】

m=0.1kg　　　　　　　　　　 【1分】