Question

【題目】如圖甲所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強電場，電場強度E＝×104 N/C．現將一重力不計、比荷＝1×106 C/kg的正電荷從電場中的O點由靜止釋放,經過t0＝1×10－5 s后，通過MN上的P點進入其上方的勻強磁場．磁場方向垂直于紙面向外,以電荷第一次通過MN時開始計時，磁感應強度按圖乙所示規律周期性變化．

（1）求電荷進入磁場時的速度；

（2）求圖乙中t＝2×10－5 s時刻電荷與P點的距離；

（3）如果在P點右方d＝100 cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從 O點出發運動到擋板所需的時間．

Answer 1

【答案】（1）π×104 m/s （2）20 cm （3）1．4×10－4 s

【解析】

試題分析：（1）電荷在電場中做勻加速直線運動，則Eq＝ma

v0＝at0

代入數據解得v0＝π×104 m/s

（2）當B1＝T時，電荷運動的半徑r1＝＝0．2 m＝20 cm

周期T1＝＝4×10－5 s

當B2＝T時，電荷運動的半徑r2＝＝10 cm

周期T2＝＝2×10－5 s

故電荷從t＝0時刻開始做周期性運動，其運動軌跡如圖所示：

t＝2×10－5 s時刻電荷先沿大圓軌跡運動四分之一周期再沿小圓軌跡運動半個周期，恰好運動到MN上，則與P點的水平距離為r1＝20 cm．

（3）電荷從P點開始，其運動的周期為T＝T1＋T2＋2t0＝6×10－5 s，根據電荷 的運動情況可知,電荷每一個周期向右沿PN運動的距離為40 cm，故電荷到 達擋板前運動的完整周期數為2個，然后再運動T1，以90°角撞擊到擋板上，故電荷從O點出發運動到擋板所需的總時間t總＝t0＋2T＋T1

解得t總＝1．4×10－4 s．