Question

在《驗證機械能守恒定律》實驗中，實驗裝置如圖1所示．
（1）根據(jù)打出的紙帶，選取紙帶上打出的連續(xù)五個點A、B、C、D、E，如圖2所示．測出A點距起點O的距離為x_o，點A、C間的距離為x₁，點C、E間的距離為x₂，交流電的周期為T，當?shù)刂亓�加速度為g，則根據(jù)這些條件計算打C點時重物的速度表達式為v_c=

 

   （用x₁、x₂和T表示）
（2）若研究O至C的過程，只要表達式

 

成立，就驗證了機械能守恒定律．（用g、x_o、x₁、x₂和T表示）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運動中，時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度可以求出打C點時的速度表達式．（2）根據(jù)△E_k=△E_p可以求出需要驗證的表達式．

解答：解：（1）根據(jù)勻變速直線運動中，時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度得：
v_C=

x 1 +x2

4T

（2）重力勢能的減小量等于重力所做功，因此從開始到C點重力勢能的減小量為：
△E_p=mg（x₀+x₁）
從開始到C動能的增加量為：
△E_k=

1

2

mv

2 c

=

m(x1 +x2 )2

32T2

根據(jù)△E_k=△E_p可得：mg（x₀+x₁）=

m(x1 +x2 )2

32T2

所以只要驗證：g（x₀+x₁）=

(x 1 +x2)2

32T2

即可．
故答案為：（1）

x 1 +x2

4T

  （2）g（x₀+x₁）=

(x 1 +x2)2

32T2

．

點評：驗證機械能守恒實驗中明確紙帶上瞬時速度的求法和驗證的依據(jù)，瞬時速度利用勻變速直線運動中，時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度．