Question

如圖所示，在x軸的上方有沿y軸負方向的勻強電場，電場強度為E；在x軸的下方等腰三角形CDM區域內有垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B，C、D在x軸上，它們到原點O的距離均為a，θ=30°，現將一質量為m、帶電量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點由靜止釋放，不計重力作用和空氣阻力的影響．
（1）若粒子第一次進入磁場后恰好垂直CM射出磁場，求P、O間的距離；
（2）P、O間的距離滿足什么條件時，可使粒子在電場和磁場中各運動3次？

Answer 1

分析：（1）粒子先經過電場加速，后進入磁場偏轉．先根據動能定理求解經電場加速獲得的速度v表達式．粒子進入磁場后做勻速圓周運動，恰好垂直CM射出磁場時，其圓心恰好在C點，其半徑為：r=a．再根據牛頓第二定律得到半徑與速度的關系式，聯立即可求解．
（2）若使粒子在電場和磁場中各運動3次時，其運動的半徑r′須滿足

a

7

＜r′≤

a

5

，對照上題結果進行解答．

解答：解：（1）粒子從P點到O點經電場加速  
 Eqy=

1

2

mv²，
粒子進入磁場后做勻速圓周運動，恰好垂直CM射出磁場時，其圓心恰好在C點，如左所示，其半徑為：r=a．
 Bqv=m

v2

r

．
P到O的距離　y=

B2a2q

2Em

．
（2）若使粒子在電場和磁場中各運動3次時，如右圖所示，其運動的半徑r′須滿足
 

a

7

＜r′≤

a

5

，
所以P到O的距離y′滿足

B2a2q

98Em

＜y′≤

B2a2q

50Em

．
答：（1）若粒子第一次進入磁場后恰好垂直CM射出磁場，P、O間的距離為

B2a2q

2Em

．
（2）P、O間的距離滿足

B2a2q

98Em

＜y′≤

B2a2q

50Em

時，可使粒子在電場和磁場中各運動3次．

點評：本題粒子組合場中運動，在磁場中做勻速圓周運動時，關鍵要能正確的畫出運動軌跡，并根據幾何關系確定各量之間的關系．