Question

如圖所示，在同一豎直平面內，一輕質彈簧一端固定，另一自由端恰好與水平線AB齊平，靜止放于光滑斜面上，一長為L的輕質細線一端固定在O點，另一端系一質量為m的小球，將細線拉至水平，此時小球在位置C，由靜止釋放小球，小球到達最低點D時，細繩剛好被拉斷，D點到AB的距離為h，之后小球在運動過程中恰好沿斜面方向將彈簧壓縮，彈簧的最大壓縮量為x，重力加速度為g．求：
（1）細繩所能承受的最大拉力；
（2）斜面的傾角θ的正切值；
（3）彈簧所獲得的最大彈性勢能．

Answer 1

分析：（1）根據機械能守恒定律求出小球在D點的速度，再根據豎直方向上的合力提供向心力，運用牛頓第二定律求出繩子的最大拉力．
（2）球在運動過程中恰好沿斜面方向將彈簧壓縮，知繩子斷裂后，做平拋運動，落到地面上的速度與斜面平行，求出平拋運動豎直方向上的分速度，從而求出斜面的傾角θ的正切值．
（3）根據速度的合成求出A點的速度，根據系統機械能守恒求出彈簧的最大彈性勢能．

解答：解：（1）小球由C到D，機械能守恒mgL=

1

2

mv₁²，v₁=

2gL

在D點，F-mg=m

V12

L

，F=3mg
由牛頓第三定律知，細繩所能承受的最大拉力為3mg．
（2）小球由D到A做平拋運動v_y=

2gh

，tanθ=

VY

V1

=

h L

．
（3）小球到達A點時v_A²=v_y²+v₁²=2g（h+L）
在壓縮彈簧的過程中小球與彈簧組成的系統機械能守恒E_p=mg?x?sinθ+

1

2

mv_A²
所以E_p=mg（x?

h h+L

+h+L）．
答：（1）細繩所能承受的最大拉力為3mg．
（2）斜面的傾角θ的正切值為

h L

．
（3）彈簧所獲得的最大彈性勢能為mg（x?

h h+L

+h+L）．

點評：本題考查了圓周運動、平拋運動等知識點，綜合運用了牛頓第二定律、機械能守恒定律，關鍵是理清運動過程，選擇合適的規律進行求解．