Question

豎直平面xOy內有一半徑為R=

2

m，圓心O與坐標系的原點重合的圓形區域，如圖所示，在圓心O有一噴槍可在xOy平面內沿各個方向噴出初速度為v₀=1m/s，質量為m=1×10^-6kg，帶電荷量為q=-1×10^-8C的油滴．圓形區域內的勻強電場方向沿-y方向，電場強度E=8×10²N/C．不考慮油滴間的相互作用，g取10m/s²．求：
（1）由坐標原點O沿x軸正方向噴出的油滴，在電場中運動的時間；
（2）射出圓形電場油滴的最大動能．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律與運動學公式，即可求解；
（2）根據動能定理，即可求解．

解答：解：（1）油滴沿x軸方向做勻速運動，速度為v₀，沿-y方向做勻加速運動，加速度為a，
則有：mg-qE=ma
     y=

1

2

at2
解得：t=1s
（2）重力和電場力的合力做功最多的油滴射出圓形電場的動能最大，從噴槍噴出的油滴，沿-y方向射出的油滴有最大動能E_km
則有：（mg-qE）R=E_km-

1

2

mv₀²
   即，E_km=

1

2

m

v

2 0

+(mg-qE)R
代入數據解得：E_km=7.8×10^-6J
答：
（1）由坐標原點O沿x軸正方向噴出的油滴，在電場中運動的時間1s；
（2）射出圓形電場油滴的最大動能7.8×10^-6J．

點評：考查牛頓第二定律與運動學公式，及動能定理的掌握與應用．強調對研究對象的受力分析，突出動能定理中的功的正負．