Question

用金屬制成的線材（如鋼絲、鋼筋）受到拉力后會伸長，17世紀英國物理學家胡克發現，金屬絲或金屬桿在彈性限度內的伸長與拉力成正比，這就是著名的胡克定律，這個發現為后人對材料的研究奠定了重要的基礎．現有一根用新材料制成的金屬桿，長為4m，橫截面積為0.8cm²，設計要求它受到拉力后的伸長不超過原長的

1

1000

，由于這一拉力很大，桿又較長，直接測試有困難，因此選用同種材料制成的樣品進行測試，通過測試取得數據如下：

長度/m		250	500	750	1000
1	0.05	0.04	0.08	0.12	0.16
2	0.05	0.08	0.16	0.24	0.32
3	0.05	0.12	0.24	0.36	0.48
1	0.10	0.02	0.04	0.06	0.08
1	0.20	0.01	0.02	0.03	0.04

（1）根據測試結果，推導出線材伸長x與材料的長度L、材料的橫截面積S及拉力F的函數關系為

 

．
（2）在尋找上述關系的過程中，你運用了下列科學研究方法中的哪一種

 

？
A．理想實驗法    B．提出假說法    C．控制變量法
（3）通過對樣品的測試，求出新材料制成的金屬細桿能承受的最大拉力約為

 

．

Answer 1

分析：（1）由題可知伸長量x與樣品的長度、橫截面積、所受拉力都有關系，涉及的變量較多，因此采用“控制變量法”來確定它們之間的正、反比關系，然后將各種情況進行匯總，再運用比值定義法初步確定這幾個量之間的數量關系，然后根據所得公式來判斷樣品能承受的最大拉力，以及與什么因素有關．
（2）一個物理量與幾個變量之間都有關系時，常常采用控制變量法研究；
（3）根據（1）表達式，求最大拉力．

解答：解：（1）由表格知：
1、當受到的拉力F、橫截面積S一定時，伸長量x與樣品長度L成正比，①
2、當受到的拉力F、樣品長度L一定時，伸長量x與橫截面積S成反比，②
3、當樣品長度L、橫截面積S一定時，伸長量x與受到的拉力F成正比，③
由①②③三個結論，可以歸納出，x與L、S、F之間存在一定量的比例關系，設這個比值為k，那么有：x=k

FL

S

（其中k為比例系數）
（2）由上知，線材伸長x與材料的長度L、材料的橫截面積S及拉力F都有關系，可采用控制變量法，故選C
根據圖表提供數據代入解得：k=

2

25

×10^-2m²/N．
由題意知：待測金屬桿M承受最大拉力時，其伸長量為原來的

1

1000

，即4×10^-3m；
此時 S=0.8cm²=8×10^-5m²，L=4m；代入上面的公式①解得：F=10⁴N．
故答案為：
（1）x=k

FL

S

（其中k為比例系數）
（2）C    
（3）10⁴ N

點評：本題中共涉及4個變量，在解題過程中，綜合應用了控制變量法、歸納法、比值定義法來進行分析、解答，對同學的綜合素質要求很高，是一道考查能力的好題．