Question

（2011?中山市三模）2011年4月10日我國成功發射了北斗導航系統的第8顆衛星，該衛星繞地球做圓周運動的周期約為12小時，下列表述正確的是（　　）

A．該衛星是地球的同步衛星

B．各個國家發射的同步衛星期離地球表面的距離是不同的

C．該衛星離地面的高度比近地衛星高

D．該衛星受到的向心力與衛星和地心之間的距離無關

Answer 1

分析：根據人造衛星的萬有引力等于向心力和地球表面重力等于萬有引力，列式求解出周期、線速度、加速度的表達式進行討論．

解答：解：解：A、人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
同步衛星與地球自轉同步，公轉周期為24h，故A錯誤；
B、同步衛星，萬有引力提供向心力，與地球自轉同步，故軌道平面與赤道平面重合，根據②式，各個同步衛星的軌道半徑相等，故只有一條同步軌道，B錯誤；
C、地球表面重力加速度公式
g=

GM

r2

④
根據②④式，近地衛星的公轉周期為
T=2π

r3 gR2

=2π

R g

=1024s=84min=1.4h
由于該衛星的公轉周期為12h，大于近地衛星的公轉周期，根據②式可得該衛星的高度比近地衛星高，故C正確；
D、萬有引力提供向心力，故
F_向=G

Mm

r2

，即向心力距離的二次方成反比，故D錯誤；
故選C．

點評：本題關鍵根據人造衛星的萬有引力等于向心力，以及地球表面重力等于萬有引力列兩個方程求解．