Question

宇航員在某星球表面距地面4m高處自由釋放一小球，經2秒落地．
（1）求該星球表面附近的重力加速度g₁；
（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R₁：R₂=1：4，求該星球的質量與地球質量之比M₁：M₂．（取地球表面重力加速度g₂=10m/s²，空氣阻力不計）
（3）若地球的第一宇宙速度約為8km/s，則此星球的第一宇宙速度為多大？

Answer 1

分析：運用自由落體運動規律求出星球表面重力加速度．
忽略星球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式求解．
根據第一宇宙速度的表達式求出星球的第一宇宙速度．

解答：解：（1）在某星球表面距地面4m高處自由釋放一小球，經2秒落地，
根據自由落體運動規律得：h=

1

2

gt²
g₁=

2h

t2

=2m/s²．
（2）忽略星球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式

GMm

R2

=mg
M=

gR2

G

所以M₁：M₂=1：80 
（3）第一宇宙速度的表達式v=

GM R

所以該星球的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比v₁：v₂=1：2

5

地球的第一宇宙速度約為8km/s，所以星球的第一宇宙速度是

4 5

5

km/s．
答：（1）該星球表面附近的重力加速度是2m/s² 
（2）該星球的質量與地球質量之比1：80 
（3）星球的第一宇宙速度是

4 5

5

km/s．

點評：重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯系的物理量．
求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據表達式進行比較．