Question

如圖為某交流發電機和外接負載的示意圖，發電機電樞線圈abcd為n=500匝的矩形線圈，其中ac長為L₁=10cm，ab長為L₂=5cm．線圈繞垂直于磁場的軸OO′在磁感應強度為B=0.2T的勻強磁場中以ω=200rad/s的角速度勻速轉動（不計一切摩擦），線圈總電阻為r=2.0Ω，外電路負載電阻為R=5.0Ω．試求：（若有小數計算，均取一位小數計算）
（1）交變電動勢的表達式（設線圈由中  性面開轉）；
（2）電路中伏特表的示數；
（3）線圈每轉動一周，外力所做的功．

Answer 1

分析：（1）首先知道產生是正玄交流電，從中性面開轉，確定瞬時表達．（2）由峰值求出有效值，利用閉合電路的歐姆定律求電流，再求負載兩端的電壓即伏特表的示數．（3）據能量守恒，外力做的功等于電源提供的能量．

解答：解：（1）由于從中性面開始轉動，所以交變電動勢為：e=nBs?sin?t=500×0.2×0.005×200sin200t=100sin200t（V）
（2）由瞬時值可知，交變電流電動勢的有效值為E=

100

2

V…①
由閉合電路的歐姆定律知：I=

E

R+r

…②
電路中伏特表的示數，即負載兩端的電壓U=IR…③
聯立①②③代入數據解得：U=50.5V…④
（3）線圈轉動的周期T=

2π

?

=

2π

200

s…⑤
由能量守恒得，外力做的功等于該電源做的功：W=UIT…⑥
聯立②④⑤⑥代入數據得：W=22.4J
答：（1）交變電動勢的表達式（設線圈由中  性面開轉）：e═100sin200t （V）；
（2）電路中伏特表的示數50.5V；
（3）線圈每轉動一周，外力所做的功22.4J

點評：據題境明確感應電動勢的瞬時值，知道電壓表示數為有效值，與電路知識向銜接是解題的關鍵；靈活應用能量守恒的角度求外力做的功．