Question

中國首次北極科學考察隊乘坐我國自行研制的“雪龍”號科學考察船，對北極地區海域進行了全方位的卓有成效的科學考察.“雪龍”號科考船不僅采用了特殊的材料,而且船體的結構也滿足一定的條件,以對付北極地區的冰塊和冰層,它靠自身的重力壓碎周圍的冰塊,同時又將碎冰擠向船底,如圖3-3-17所示.倘若碎冰塊仍擠在冰層與船體之間,船體由于受巨大的側壓力而可能解體.為此,船壁與豎直平面之間必須有一個恰當的傾斜角θ,設船壁與冰塊間的動摩擦因數為μ,試問要使壓碎的冰塊能被擠向船底,θ角應滿足什么條件?

圖3-3-17

Answer 1

θ>arctanμ

解析:

如圖所示,碎冰塊受到船體對它的垂直于船壁向外的彈力F_N,冰層對它水平方向的擠壓力F,船體與碎冰塊間的摩擦力F_f.此外,碎冰塊還受到自身重力和水對它的浮力作用,但這兩個力的合力作用與前面分析的三個力相比很小,可忽略不計.

由碎冰塊的受力圖可知,對于一定大小的擠壓力F而言,θ越大,其沿壁向下的分力就越大,同時垂直船壁向里的分力就越小,滑動摩擦力也越小,從而碎冰塊越容易被擠向船底.所以,θ角一定要大于某一臨界值θ₀才能使被壓碎的冰塊被擠向船底.

將冰塊所受的力分解到沿船壁方向和垂直船壁方向,當碎冰塊處于將被擠向船底的臨界狀態時,由物體的平衡條件有：Fcosθ₀－F_N=0,Fsinθ₀－F_f=0,且F_f=μF_N,解得：tanθ₀=μ.從而,為使壓碎的冰塊能被擠向船底,船壁與豎直平面間的傾斜角θ必須滿足θ>θ₀,即θ>arctanμ.