Question

（2009?上海模擬）如圖所示，兩電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角θ，導(dǎo)軌間距l(xiāng)，所在平面的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直斜面向上．將甲乙兩電阻阻值相同、質(zhì)量均為m的相同金屬桿如圖放置在導(dǎo)軌上，甲金屬桿處在磁場(chǎng)的上邊界，甲乙相距 l．靜止釋放兩金屬桿的同時(shí)，在甲金屬桿上施加一個(gè)沿著導(dǎo)軌的外力F，使甲金屬桿在運(yùn)動(dòng)過程中始終做沿導(dǎo)軌向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小gsinθ．
1）乙金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)乙金屬桿作勻速運(yùn)動(dòng)，則甲乙的電阻R各為多少？
2）以剛釋放時(shí)t=0，寫出從開始到甲金屬桿離開磁場(chǎng)，外力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系，并說明F的方向．
3）乙金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，乙金屬桿中的電功率多少？
4）若從開始釋放到乙金屬桿離開磁場(chǎng)，乙金屬桿中共產(chǎn)生熱量Q，試求此過程中外力F對(duì)甲做的功．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)乙金屬棒所受安培力和重力沿導(dǎo)軌分力平衡可求出電阻阻值．
（2）由于加速度為gsinθ，根據(jù)牛頓第二定律可知外力F等于安培力，通過寫安培力的表達(dá)式可求出結(jié)果．
（3）由于勻速運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電流恒定，因此根據(jù)：P=I²R，可求出乙金屬桿中的電功率．
（4）弄清整個(gè)過程中的功能轉(zhuǎn)化關(guān)系，注意甲、乙金屬棒上產(chǎn)生的熱量相等．

解答：解：（1）由于甲乙加速度相同，當(dāng)乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，甲剛出磁場(chǎng)乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)：v=

2glsinθ

受力平衡有：mgsinθ=

B2l2v

2R

=

B2l2 2glsinθ

2R

所以求得：R=

B2l2 2glsinθ

2mgsinθ

（2）甲在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力F始終等于安培力，F=FA=IlB=

Blv

2R

lB，v=gsinθ?t
解得，F(xiàn)_A=

mg2sin2θ

2glsinθ

t，F(xiàn)沿導(dǎo)軌向下
（3）P=I²R=（

Blv

2R

）²R=

mg2lsin2θ

2 2glsinθ

（4）乙進(jìn)入磁場(chǎng)前勻加速運(yùn)動(dòng)中，甲乙發(fā)出相同熱量，設(shè)為Q₁，此過程中甲一直在磁場(chǎng)中，外力F始終等于安培力，則有W_F=W_安=2Q₁，乙在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)發(fā)出熱量Q₂，
Q₂=Pt或利用動(dòng)能定理mglsinθ-2Q₂=0 得：Q2=

mglsinθ

2

由于甲出磁場(chǎng)以后，外力F為零   
得W_F=2Q-mglsinθ．

點(diǎn)評(píng)：解答這類問題的關(guān)鍵是通過寫出安培力的表達(dá)式正確分析安培力的變化情況，同時(shí)注意過程中的功能轉(zhuǎn)化關(guān)系．