Question

【題目】如圖，粗糙水平平臺與水平地面的高度差為h=0.4m，平臺右側水平地面上方空間存在一豎直向上的勻強電場，電場強度為E=1×103N/C，平臺右端點Q處（不在電場中）有一可視為質點的帶正電滑塊B，其電量為q=7.5×10－3C，質量為mB=1.5kg；另一可視為質點的滑塊A靜止于平臺上的P點，P點與Q點的距離為s=2.5m，A與平臺間的動摩擦因數為μ=0.3。現給A施加一水平向右的恒力F=10N，一段時間后撤去F，A再運動一段時間后與B發生彈性正碰，碰后B落在水平地面上距Q點水平距離為x=1.6m的N點，A向左反彈后滑動停止，已知碰撞后B的電量不變，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）A與B碰后瞬間B的速度；

（2）滑塊A的質量及A與B碰前瞬間A的速度；

（3）恒力F作用的時間。

Answer 1

【答案】(1) 4m/s (2) mA=1kg v0=5m/s (3) s

【解析】

（1）對滑塊B由牛頓第二定律得：

mBg－qE=ma

豎直方向：

h=at2

水平方向：

x=vBt

聯立解得：

vB=4m/s

（2）設A的質量為mA，碰撞前后瞬間A的速度分別為v0和vA

碰后對滑塊A由動能定理得：

－μmAgl=0－

取向右為正方向，由動量守恒得：

mAv0=－mAvA+mBvB

A、B發生彈性碰撞，由能量守恒得：

聯立解得：

mA=1kg v0=5m/s

（3）設恒力F作用的時間為t，F作用下的位移為s1，撤去F時滑塊A的速度為v

滑塊A從P到Q，由動能定理得：

Fs1－μmAgs=

從滑塊開始運動到撤去恒力F的過程中

由動能定理得：

Fs1－μmAgs1=

由動量定理得：

（F－μmAg）t=mAv

聯立解得：

t=