Question

【題目】冬奧會上自由式滑雪是一項極具觀賞性的運動．其場地由助滑坡AB（高度差為10m）、過渡區BDE（兩段半徑不同的圓弧平滑連接而成，其中DE半徑為3m、對應的圓心角為60）和跳臺EF(高度可調，取為h=4m)等組成，如圖所示．質量60kg的運動員由A點靜止出發，沿軌道運動到F處飛出．運動員飛出的速度須在54km/h到68km/h之間才能在空中完成規定動作．設運動員借助滑雪桿僅在AB段做功，不計摩擦和空氣阻力，g取10m/s2．則

（1）為能完成空中動作，則該運動員在AB過程中至少做多少功？

（2）為能完成空中動作，在過渡區最低點D處，求該運動員受到的最小支持力；

（3）若將該運動員在AB段和EF段視為勻變速運動，且兩段運動時間之比為tAB:tEF=3:1，已知AB=2EF，則運動員在這兩段運動的加速度之比為多少？

Answer 1

【答案】（1）3150J（2）7300N（3）2：3

【解析】（1）由動能定理得

（2）從D點到F點，根據動能定理有

其中UF取為最小 vF= 54 km/h = 15 m/s

在D點:

解得運動員在D點承受的支持力：

=7300N

（3）兩段運動的平均速度之比

設滑到B點速度為v1，則滑到E點速度也為v1，又設滑到F點速度為v2.

則由，，得：v1=2v2

由，

得：a1:a2= 2:3