Question

如圖所示，有一水平傳送帶勻速向左運(yùn)動，某時刻將一質(zhì)量為m的小煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放到長為L的傳送帶的中點(diǎn)．它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）小煤塊剛開始運(yùn)動時受到的摩擦力的大小和方向；
（2）要使小煤塊留在傳送帶上的印記長度不超過

L

2

，傳送帶的速度v應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

（1）小煤塊受到的摩擦力的大小f=μmg，方向水平向左． ①
（2）依題由牛頓第二定律，小煤塊的加速度a=

F

m

=

μmg

m

=μg ②
設(shè)小煤塊剛滑到紙帶左端時速度正好與傳送帶速度相等，大小為v
由v=at，得t=

v

μg

③
小煤塊位移s₁=

1

2

at² ④
將②、③代入④得s₁=

1

2

μg?

v2

(μg)2

⑤
傳送帶位移s₂=vt ⑥
由空間關(guān)系得s₂-s₁＜

L

2

⑦
將⑤、⑥代入 ⑦得vt-

v2

2μg

＜

L

2

得v＜

μgL

⑧
答：（1）小煤塊剛開始運(yùn)動時受到的摩擦力的大小f=μmg，方向水平向左．
（2）傳送帶的速度v應(yīng)滿足的條件v＜

μgL

．