Question

【題目】一輛小車停放在水平地面上，兩根長度均為l的細線分別連接小球A和物塊B，兩根細線與豎直、水平方向分別成300角，如圖所示，已知物塊B的質量是小球A的兩倍，且此時物塊B剛好能靜止，已知重力加速度為g；設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．

（1）求物塊B與小車底板間的動摩擦因數μ；

（2）將物塊B固定在小車底板原來的位置，并讓小車沿地面向右作勻加速直線運動，若A、B間細線張力為零，則小車加速度應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）設小球A的質量為m，則物體B的質量為2m，以B為研究對象進行受力分析，如圖所示，

水平方向根據共點力的平衡條件可得：FBcos30°=μN1，

豎直方向根據共點力的平衡條件可得：N1=2mg-FBsin30°，

根據滑動摩擦力的計算公式可得：f=μN1，

聯立解得：FBcos30°=μ（2mg-FBsin30°）①

設小車上面拉小球A的繩子拉力為FA以整體為研究對象，可得：

FAcos60°=μ（3mg-FAsin60°）②

再以小球A為研究對象，豎直方向受力平衡可得：

FAsin60°=mg+FBsin30°③

聯立①②③可得：μ=；

（2）以A為研究對象，當AB繩拉力為零時最小加速度為a1，則能夠牛頓第二定律可得：

mgtan30°=ma1，解得：a1=gtan30°=g；

隨著加速度的增大，AB細線與水平方向的夾角逐漸增大，當AB與水平方向增大到60°時，AB細線再次拉直，此時加速度為a2，而這時拉小球A的細線與豎直方向的夾角為60°，對A球根據牛頓第二定律可得：a2=gtan60°=g，所以滿足條件的加速度為g≤a≤g．