Question

【題目】如圖甲，位于M板處的粒子源可以不斷產生初速度為零的電子，電子在MN板間被加速，在MN板間所加電壓按圖乙所示規律變化。，電子射出后從坐標原點O進入x軸上方一垂直紙面向外的有界勻強磁場區域．發生270°偏轉后沿y軸負方向射出有界磁場打到x軸下方水平放置的熒光屏上。N板到y軸、熒光屏到x軸的距離均為L。已知電子的質量為m，電量為－e(e>0)，磁場的磁感應強度大小為B。忽略電子在板間被加速的時間，認為電子在MN板間運動過程中板間電壓不變，不考慮電子運動過程中的相互作用。求：

(1)t=0時刻從N板射出的電子在磁場中運動的半徑大小；

(2)電子在t=0時刻從N板射出到打到熒光屏所經歷的時間；

(3)為使0—2t0時間內從MN板間射出的電子均能發生270°偏轉垂直打在熒光屏上，試求所加磁場區域的最小面積。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）在t=0時刻進入電場的電子被加速，由動能定理：

進入磁場后洛倫茲力提供向心力：

聯立解得：

（2）t=0時刻從N板射出的電子，到達原點O經歷的時間：

在磁場中運動的時間

從離開磁場到到達熒光屏的時間

該電子從N板到熒光屏的時間：t=t1+t2+t3

解得：

（3）任一時刻從N板射出的電子，經磁場后均發生2700偏轉垂直打在熒光屏上，電子的運動軌跡如圖；由（1）中的式子可知

如圖兩圓弧之間的陰影部分即為所加磁場的最小區域，由幾何關系可知：

聯立解得：