Question

【題目】(2016天津理綜，10，16分)(難度★★) 我國將于2022年舉辦冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一，如圖所示，質量m＝60 kg的運動員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a＝3.6 m/s2勻加速滑下，到達助滑道末端B時速度vB＝24 m/s，A與B的豎直高度差H＝48 m，為了改變運動員的運動方向，在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點C處附近是一段以O為圓心的圓弧。助滑道末端B與滑道最低點C的高度差h＝5 m，運動員在B、C間運動時阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s2。

(1)求運動員在AB段下滑時受到阻力Ff的大小；

(2)若運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點所在圓弧的半徑R至少應為多大。

Answer 1

【答案】(1)144 N (2)12.5 m

【解析】(1)運動員在AB上做初速度為零的勻加速運動，設AB的長度為x，則有v＝2ax①

由牛頓第二定律有mg－Ff＝ma②

聯立①②式，代入數據解得Ff＝144 N③

(2)設運動員到達C點時的速度為vC，在由B到達C的過程中，由動能定理得

mgh＋W＝mv－mv④

設運動員在C點所受的支持力為FN，由牛頓第二定律有

FN－mg＝m⑤

由題意和牛頓第三定律知FN＝6mg⑥

聯立④⑤⑥式，代入數據解得R＝12.5 m⑦