Question

如圖所示，O是一固定的點電荷，另一點電荷P從很遠處以初速度v₀射入點電荷O的電場，在電場力作用下的運動軌跡是曲線MN．a、b、c是以O為圓心，以R_a、R_b、R_c為半徑畫出的三個圓，且R_c-R_b=R_b-R_a，1、2、3、4為軌跡MN與三個圓的一些交點．以|W₁₂|表示點電荷P由1到2的過程中電場力做功的大小，|W₃₄|表示由3到4的過程中電場力做功的大小，則下列說法正確的是（　　）

• A、|W₁₂|=2|W₃₄|
• B、P、O兩電荷一定是異種電荷
• C、|W₁₂|＜2|W₃₄|
• D、P的初速度方向的延長線與O之間的距離可能為零

Answer 1

分析：根據2、3間和3、4間電場強度的大小關系，由公式U=Ed分析它們間電勢差的關系，再分析電場力做功的大小．由軌跡可判定P、Q必定是異號．若P的初速度方向的延長線與O之間的距為零，點電荷將做直線運動．

解答：解：A、C、根據電場線的分布情況可知，2、3間的場強大于3、4間場強，由公式U=Ed分析得知，2、3間的電勢差大于3、4間的電勢差，所以1、2間的電勢差大于3、4間電勢差的2倍，即有|U₁₂|＞2|U₃₄|，由電場力做功公式W=qU得，|W₁₂|＞2|W₃₄|．故AC錯誤，
B、由軌跡的彎曲方向可判定兩電荷間存在引力，是異種電荷．故B正確．
D、若P的初速度方向的延長線與O之間的距為零，點電荷將做直線運動，與題不符．故D錯誤．
故選：B

點評：本題是電場中軌跡問題，由U=Ed定性分析非勻強電場中兩點間電勢差的關系，由軌跡彎曲方向判斷電場力方向都是常見的問題，要加強訓練，熟練掌握．