Question

某索道全長(zhǎng)l=147米，兩端高差h=73.5米，乘客箱通過滑輪懸掛于索道上，經(jīng)過測(cè)試，從最高點(diǎn)靜止出發(fā)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)滑向最低點(diǎn)只花了t=10秒，十分危險(xiǎn)．為了控制乘客箱下滑的速度，乘客箱還需要加裝一個(gè)智能抓手，以在索道上獲得阻力F，已知F的大小與下滑的位移x的關(guān)系如圖所示，試求乘客箱到達(dá)最低點(diǎn)的速度大小．取重力加速度為g=10m/s²，忽略索道的彎曲，近似認(rèn)為乘客箱質(zhì)量不變．

Answer 1

【答案】分析：本題關(guān)鍵在于先對(duì)測(cè)試用乘客箱受力分析，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律列式求解出摩擦力的大小，然后將乘客箱的實(shí)際運(yùn)動(dòng)分割為三個(gè)過程，對(duì)每一個(gè)分過程運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式，逐步求解出最后的速度．
解答：解：設(shè)乘客箱的質(zhì)量為m，索道傾角為θ，其受重力mg、支持力N、摩擦力f，沿索道向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律有：mgsinθ-f=ma
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
其中
解得a=2.5m/s²，f=0.25mg
當(dāng)加上智能抓手以后，分為三個(gè)階段：
0-45m：a₁=a=2.5m/s²，，v₁=a₁t=15m/s
45m-93m：s₂=93-45=48m，F(xiàn)_2合=mgsinθ-f-0.25mg=0.5mg-0.25mg-0.25mg=0，故做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
93m-147m：s₃=147-93=54m
由牛頓第二定律有F_3合=0.45mg+f-mgsinθ=0.45mg+0.25mg-0.5mg=ma₃，解得a₃=2m/s²
停下所需位移，s₃′=
應(yīng)有v₃²-v₁²=2a₃s₃，解得v₃=3m/s．
故乘客箱到達(dá)最低點(diǎn)的速度大小是3m/s．
點(diǎn)評(píng)：本題屬動(dòng)力學(xué)常規(guī)題，多數(shù)同學(xué)習(xí)慣了斜面上的滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算，本題卻另辟蹊徑直接給出抓手阻力的圖象，陳中有新意，但不偏不怪，主要考察牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，兼顧考察學(xué)生處理多過程問題的能力，閱讀圖象的能力，必要的數(shù)學(xué)計(jì)算能力．