Question

【題目】如圖所示，兩平行光滑導軌置于水平面（紙面）內，導軌間距L=0.5m，左端連有電容C=0.4F的電容器。一金屬桿置于導軌上，金屬桿右側存在一磁感應強度B=1.0T，方向豎直向下的勻強磁場區域。金屬桿在平行于導軌的拉力F作用下，沿導軌向右做初速度為零的加速直線運動，在金屬桿的速度從零增大到v=2m/s的過程中，拉力F隨時間t變化的圖象如圖所示。已知金屬桿的質量m=0.1kg，電容器儲存電能的表達式（U為電容器兩極板間的電壓），金屬桿與導軌始終保持垂直且接觸良好，忽略一切電阻及電磁輻射的能量，求：

（1）該過程拉力做的功W；

（2）該過程的時間t0

Answer 1

【答案】（1）該過程拉力做的功為0.4J；（2）該過程的時間為1s。

【解析】

（1）當速度為v時的感應電動勢E=BLv

根據能量守恒定律可得W=+=+

代入數據解得W=0.4J；

（2）根據圖象可知，圖象與坐標軸圍成的面積表示力F在t0時間內的沖量I，

則I=

根據動量定理可得I-BLt0=mv-0

該過程中電容器所帶的電荷量Q=t0=CE=CBLv

聯立解得t0=1s。