Question

如下圖所示，輕彈簧的一端固定，另一端與質量為2m的小物塊B相連，B靜止在光滑水平面上。另一質量為m的小物塊A以速度v₀從右向左與B相碰，碰撞時間極短可忽略不計，碰后兩物塊粘連在一起運動。求：

(1)兩物塊碰后瞬間的共同速度；

(2)彈簧的彈性勢能最大值；

(3)若還已知彈簧的勁度系數為k，彈簧的最大形變量為x_m，試在圖給出的坐標系上畫出兩物塊碰撞后物塊A所受的合外力F隨相對平衡位置的位移x變化的圖線，并在坐標系上標出位移和合外力的最大值。

Answer 1

1)v₀  (2)  (3)如圖

解析：(1)兩物塊碰后瞬間的共同速度為v，由動量守恒mv₀=3mv

v=v₀

(2)兩物塊碰后與彈簧組成的系統機械能守恒，兩物塊碰后瞬間的動能等于彈簧彈性勢能的最大值E_pm,E_pm=×3mv²=(3)兩物塊共同向左運動，再回到碰撞的初始位置(平衡位置)的過程，為簡諧過程。

簡諧運動的加速度a=-

A物體受力如圖所示由牛頓第二定律F=m_Aa=-x

故碰后，物塊A所受合外力F與相對平衡位置的位移x變化的圖象如圖所示F_m=kx_m。